Epipolar a personal journal

A Rotation Problem

有朋友问了这么一个问题:已知旋转矩阵 $R_1$ 和 $R_3$ ,求旋转矩阵 $R_2$ ,使得

看起来像是根据一些刚性变换关系求解未知的坐标系。

为了求解这个问题,设 $R_2 = R_x R_3^T$ 代入,得到 $R_1 R_3 R_x^T = R_x R_3^T R_3$ ,整理得到 $R_1 R_3 = R_x^2$ 。由此解得 $R_x = (R_1 R_3)^{1/2}$ 。故问题的解为